교과과정

Infinitesimal deformations, vector bundles, Hermitian matrics, kahler structures, vanishing theorems, Hodge Manifolds, applications of elliptic partial differential equations 등에 관하여 연구한다.

Holomorphic function, Harmornic function, Maximum modulus principle, conformal mappings 등에 관하여 연구한다.

Analytic continuation, Holomorphic Fourier transform, approximation by polynomial and rational functions등에 대하여 연구한다.

실수체, Lebesgue measure, 절대연속과 미분의 성질, Banach space등을 연구한다.

추상적 측도와 적분의 성질, 적측도와 Fubini의 정리, Radon-Nikodym의 정리, 함수 공간, Hahn-Banach 정리 등을 연구한다.

Normed Algebras, Spectrum, Gelfand표현론, 가환성, 해석함수, Banach대수에 관해 다룬다.

Ideal theory, 경계, Cohomology 등에 관해 다룬다.

힐버트공간, 직교기저, 프리에계수, 프리에 급수, 깁스현상, 직교사영, 프리에 변환, 이산프리에 변환, Wavelet, Wavelet기저함수 등에 대해서 다룬다.

비선형 일차방정식, 선형 이차방정식, 라플라스방정식, 파동방정식, 열방정식의 해존재정리와 기본성질을 다룬다.

위상선형공간, Normal linear spaces, 유계선형작용소, 함수해석학의 기본원리 등에 대해서 다룬다.

Banard공간에서의 쌍대성, 반사성, 약한 위상, Spectral analysis, 초함수와 Fourier변환, 미분방정식에의 응용에 대해 다룬다.

학위논문준비를 위하여 학생들의 전공분야와 관련된 해석학의 여러 분야에서 발표된 논문들을 중심으로 세미나를 한다.

담당교수가 해석학 전반의 내용을 대상으로 하여 시사성이 있는 중요한 내용을 선택하여 강의한다.

수들의 유리근사, 직교다항식을 이용한 Pade Approximation등을 다룬다.

선형시스템과 비선형시스템의 동적 안정론을 다룬다.

미분방정식의 풀이방법과 활용에 대해 학습하고 미분작용소에 대한 기본 이론을 다룬다.

기본적인 확률론, 이산확률분포의 특성, 연속확률분포의 특성, 표본론과 표본분포, 분포함수의 변환, 통계량과 통계량의 분포, 점추정 및 구간추정 등을 다룬다.

유체의 정의 및 성질, 기본적인 운동학, 모우멘트 정리, 정수압, 베르누이 방정식, 관류해석 등을 배운다.

여러 가지 확률과정의 이론과 응용을 다룬다. Poisson과정, 재생과정, 마르코프연쇄, 생성 및 소멸과정, Markov 및 Semi-Markov 결정과정, 기본적인 대기이론의 응용을 다룬다.

컴퓨터를 이용한 문제해결에 필수적인 내용으로 합성명제와 진리값, 순열, 조합, Bolle대수 등의 내용과 응용예를 다룬다.

학위논문발표준비를 위해서 직교 다항식 전공과 관련하여 이미 발표된 논문들이나 관련된 Topic들을 가지고 세미나를 한다.

쌍대성(Duality)를 이용한 초함수(Distribution)의 기본개념과 기초적인 이론을 연구한다.

Gamm의 함수, Beta함수, Bessel함수 등의 성질들을 다룬다.

확률과정의 일반이론을 다룬다. 마르코프연쇄 및 과정, Poisson과정, 비정상 Poisson과정, 복합 Poisson과정, 재생과정, 재생방정식 등을 다룬다.

확률론의 최근 이론에서 선택된 고등논제들을 다룬다.

학위 논문 준비를 위하여 확률 및 확률과정론 분야에서 발표된 논제들을 중심으로 세미나를 한다.

수학 교육과정의 구성에 대한 이론과 실제를 다룬다.

Dewey, Piaget 등 여러 가지 수학교육에 관련된 학습심리이론과 고등 수학적 사고 과정 등을 연구한다.

수학교육 전반에 걸친 세분화된 연구 주제를 가지고 심도 있는 연구, 발표 및 토론을 하는 세미나 형태의 수업을 한다.

수리철학, 구성주의 수학교육 철학 등을 다룬다.

교육평가의 일반적 이론과 수학교육에 있어서 평가의 기본 이론과 실제에 대해 다룬다.

효율적인 교육성과를 기대할 수 있는 교재를 구성하는 이론과 실제를 다룬다. 그리고 수학 교과지도에 필요한 기초이론과 초․중등 교재 내용을 쉽고 흥미 있게 창조적으로 가르칠 수 있는 교수기술을 습득하게 한다.

수학적 문제해결의 배경과 목표를 알아보고 수학적 사고교육과 문제 해결지도의 상호관계를 연구한다. 그리고 수학적 문제 해결력 신장을 위한 교수 학습 모형을 개발하여 중등학교 수학 수업에서 실천할 수 있는 방안을 모색해 본다.

그리스시대 이래 수학의 역사적 발생에 대해 다룬다.

수학사 전반에 걸친 세분화된 연구 주제를 가지고 심도 있는 연구, 발표 및 토론을 하는 세미나 형태의 수업을 한다.

컴퓨터를 이용한 수학 교수법과 학습론에 관해 연구한다. 여러 가지 컴퓨터 소프트웨어의 사용을 시도하고 효과에 대해 분석하며, 각종 소프트웨어의 수학 교수-학습에의 활용방안과 그 효율성에 관하여 알아본다.

Noether와 Artin의 모듈, 으듬 모듈, 으뜸분해, Keull의 교점정리, Noether환의 아이디얼이론, 부치, 국소화, 와전국소환, Dedekind정역에 대하여 연구한다.

유한군과 컴펙트군의 표현론, 개약표현, 표현의 분해, 군지표와 지표표, 유도표현, 고전적 군의 표현, 리군과 리대수군의 표현론에 대한 상세한 연구를 한다.

기본적 개념으로 Tree, Hamilton 그래프, Directed그래프, 그래프의 행렬, 평면성, 연결성 등을 토의하고 그와 관련된 응용문제를 다룬다.

학위논문발표를 위하여 이미 발표된 논문들 중에서 연구분야와 관련있는 논문들을 가지고 세미나를 한다.

대수학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic을 택하여 공부한다.

모듈, functor, Duality등 범주론에 중요한 개념을 소개하고 범주의 생성자 등을 연구한다.

본 과목은 비가환대수와 관련하여 나타나는 수학적 문제들에 대한 사고, 테크닉과 그 결과들을 다룬다.

이 주제의 연구대상은 일반적으로 n항 연산을 갖는 집합으로 군, 환, 선형공간 그리고 격자체 등을 연구한다.

사영모듈과 단사모듈, 호몰러지 차원, 도함수, 합성함수의 스펙트럼, 스펙트럼수열의 응용에 관해 다룬다.

환의 구조, 단순환과 원시환, Jacobson라디칼, 반단순환, 소수라디칼, 소수환과 반소수환, 대수, 나눗셈 대수 등에 관해 다룬다.

변분, 변분벡터장, 사불변, 극소회전면, 가우스사상, 가우스곡률, 평탄한곡면, Cauchy-Riemann방정식, 조화공액, 공액극소곡면 등에 대해 다룬다.

학위논문발표를 위하여 전공분야와 관련된 이미 발표된 논문들을 중심으로 세미나를 한다.

담당교수가 기하학 전반의 내용을 대상으로 하여 시사성이 있는 중요한 내용을 선택하여 강의한다.

담당교수가 기하학 전반의 내용을 대상으로 하여 시사성이 있는 중요한 내용을 선택하여 강의한다.

텐서, 미분형식, 다양체상에서의 미분과 적분, de Rham Cohomology, 화이버속 이론 등을 다룬다.

공간의 기하학적 성질을 대수학을 이용하여 연구하는 학문으로서, Fundamental groups, covering spaces, surface의 분류, homology groups, cohomology groups등에 대해서 다룬다.

리군의 기본적 소개, 행렬군, 리대수, 포락대수, Lie의 기본정리, 지수함수, 딸림표현, 구조론 등에 대해 연구한다.

미분다양체의 정의, 리만계량, 곡률텐서, 측지선과 야코비장, 아인쉬타인 방정식, 홀로노미군에 의한 리만다양체의 분류 등을 다룬다.

Clifford Algebras, 다양체의 스핀구조, 디랙작용소의 스펙트럼성질, 디랙스펙트럼의 최대하계에 대응하는 스피너장 방정식 등을 다룬다.

논문발표준비를 위하여 전공분야와 관련된 발표된 논문들을 중심으로 세미나를 한다.

담당교수가 위상수학 전반의 내용을 대상으로 하여 시상성이 있는 중요한 내용을 선택하여 강의한다.

Abstract measure, Abstract integraton, Rietz representation theorem, Borel measure, Hilbert space theory등을 연구한다.

유클리드공간의 부분공간, 미분다양체, 다양체상에서의 미분과 적분, 벡터속에서의 미분, 미분형식, Stokes 정리 등에 대해 다룬다.

수학교육에 대한 기본적인 이론에 대해 다룬다.

위상공간, 적공간, 상공간, 연결성, 분리공리 및 가상공리, 거리공간, Metrizations, 연속사상, Compactnessd와 Compactions, 완비공간과 완비화, 함수공간, C(Y), 호모토피, 구면에서의 함수, En위상공간, 경로공간, 파이퍼공간, H-공간 등에 대해 연구한다.

학부과정의 현대대수학에 이어 군의 구조론, 가군론, 체론 등의 일반적인 내용에 대하여 다룬다. 주요 내용으로는 군의 작용, Sylow의 정리, 유한아벨군, 생성 아벨군, 확대체, 유한체등을 들 수 있다.

조건부 확률, 독립성, 확률변수, 기댓값, 조건부평균, 확률생성함수, 특성함수, 대수의 법칙, 중심극한정리 등을 다룬다.